Was ist die Höhe der Pyramide, wenn die Mantelfläche M(Zylinder)=M(Pyramide) ist?

Question

Aufgabe:

Was ist die Höhe der Pyramide, wenn die Mantelfläche M(Zylinder)=M(Pyramide ist?

Problem/Ansatz:

Ich verstehe gar nicht, wie ich da dran soll. Alleine aus der Mantelfäche hab ich ja keinerlei Angaben über die Pyramide... Wir haben folgende Angaben über den Zylinder:

M(zyl)=M (pyr)

u(z)=4a

V(z)=220cm³

r(z)=3,8cm

Comments

Ist 4a der Umfang des Zylinders oder der (quadratischen) Pyramide?

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Der von dem Zylinder.

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Gibt es weitere Angaben zur Form der Pyramide?

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Was für eine Pyramide ist das? Dreiseitige, 4-seitige etc?

Answer 1

Was ist "a" bei der Formel für den Umfang des Zylinders? Die normale Formel für den Umfang(U) ist: U = 2*Pi*r?

Bezieht sich "a" auf die Pyramide? Mit diesen unkonkreten Angaben kann hier nicht berechnet werden!

Der Umfang einer quadratischen Pyramide ist U = 4a!

Answer 2

Angenommen, es handelt es sich um eine quadratische Pyramide:

$M=2\cdot a\cdot h_a$

M, a und h_a kannst du aus den Angaben für den Zylinder berechnen und die Höhe h der Pyramide anschließend aus der Formel $h^2+(\frac{a}{2})^2=h_a^2$

Gruß, Silvia

Answer 3

gegeben:

M(zyl)=M (pyr)
u(z)=4a
V(z)=220cm³
r(z)=3,8cm

gesucht:

h_Py=H

Lösung:

Zylinder

u=2πr=4a → a=0,5πr=...

V=πr² *h_z → h_z=V/(πr²)=...

M=u*h_z=4a*h_z → h_z=M/(4a)

Pyramide (Ich vermute eine quadratische.)

M=4*0,5*a*h_s    [h_s Höhe der Seitenfläche.]

h_z=M/(4a)=0,5h_s

h_s=2h_z=...

Die Höhe H der Pyramide bildet mit der Höhe h_s der Seitenfläche und der halben Seitenlänge a/2 ein rechtwinkliges  Dreieck.

(a/2)²+H²=h_s²

H²=h_s²-a²/4

H²=(2V/(πr²))²-(0.5πr)²/4

 --> H≈9,2286cm

:-)