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Aufgabe:

f(x)= 4x - x²  x₀=2

bestimme die momentane Änderungsrate

Ich verstehe nicht wie man das mit den beiden x berechnen muss und brauche Hilfe!

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f(x+h)f(x)h=(4(x+h)(x+h)2)(4xx2)h=(4(x+h)4x)+((x+h)2(x2))h=4(x+h)4xh+(x+h)2(x2)h\begin{aligned} & \frac{f(x+h)-f(x)}{h}\\ = & \frac{\left(4\left(x+h\right)-\left(x+h\right)^{2}\right)-\left(4x-x^{2}\right)}{h}\\ = & \frac{\left(4\left(x+h\right)-4x\right)+\left(-\left(x+h\right)^{2}-\left(-x^{2}\right)\right)}{h}\\ = & \frac{4\left(x+h\right)-4x}{h}+\frac{-\left(x+h\right)^{2}-\left(-x^{2}\right)}{h} \end{aligned}

Der erste Summand ist die Änderungsrate von 4x4x.

Der zweite Summand ist die Änderungsrate von x2-x^2.

Mit den beiden xx kann man also berechnen indem man zwei Aufgaben mit einem xx berechnet.

Avatar von 107 k 🚀

Kann mir einer sagen, was am Ende rauskommt, damit ich überprüfen kann ob mein Ergebnis richtig ist?

Das Ergebnis ist 0.

Ok Dankeschön

aber irgendwie bekomme ich 2 raus

kann jemand vielleicht nochmal eine genau Rechnung hier rein schicken?

4(x+h)4xh+(x+h)2(x2)h4(2+h)42h+(2+h)2(22)h=8+4h8h+(4+4h+h2)+4h=4hh+44hh2+4h=4+4hh2h=4+h(4h)h=44h=0\frac{4\left(x+h\right)-4x}{h}+\frac{-\left(x+h\right)^{2}-\left(-x^{2}\right)}{h}\\ \frac{4\left(2+h\right)-4\cdot 2}{h}+\frac{-\left(2+h\right)^{2}-\left(-2^{2}\right)}{h}\\ =\frac{8+4h-8}{h}+\frac{-(4+4h+h^2)+4}{h}\\ =\frac{4h}{h}+\frac{-4-4h-h^2+4}{h}\\ =4+\frac{-4h-h^2}{h}\\ =4+\frac{h(-4-h)}{h}\\=4-4-h=0

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