Momentane Änderungsrate mit zwei X

Question

Aufgabe:

f(x)= 4x - x²  x₀=2

bestimme die momentane Änderungsrate

Ich verstehe nicht wie man das mit den beiden x berechnen muss und brauche Hilfe!

Answer 1

$\begin{aligned} & \frac{f(x+h)-f(x)}{h}\\ = & \frac{\left(4\left(x+h\right)-\left(x+h\right)^{2}\right)-\left(4x-x^{2}\right)}{h}\\ = & \frac{\left(4\left(x+h\right)-4x\right)+\left(-\left(x+h\right)^{2}-\left(-x^{2}\right)\right)}{h}\\ = & \frac{4\left(x+h\right)-4x}{h}+\frac{-\left(x+h\right)^{2}-\left(-x^{2}\right)}{h} \end{aligned}$

Der erste Summand ist die Änderungsrate von $4x$.

Der zweite Summand ist die Änderungsrate von $-x^2$.

Mit den beiden $x$ kann man also berechnen indem man zwei Aufgaben mit einem $x$ berechnet.

Comments

Kann mir einer sagen, was am Ende rauskommt, damit ich überprüfen kann ob mein Ergebnis richtig ist?

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Das Ergebnis ist 0.

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Ok Dankeschön

aber irgendwie bekomme ich 2 raus

kann jemand vielleicht nochmal eine genau Rechnung hier rein schicken?

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$\frac{4\left(x+h\right)-4x}{h}+\frac{-\left(x+h\right)^{2}-\left(-x^{2}\right)}{h}\\ \frac{4\left(2+h\right)-4\cdot 2}{h}+\frac{-\left(2+h\right)^{2}-\left(-2^{2}\right)}{h}\\ =\frac{8+4h-8}{h}+\frac{-(4+4h+h^2)+4}{h}\\ =\frac{4h}{h}+\frac{-4-4h-h^2+4}{h}\\ =4+\frac{-4h-h^2}{h}\\ =4+\frac{h(-4-h)}{h}\\=4-4-h=0$