Bestimmen Sie den freien Parameter so, dass f eine Dichtefunktion ist.

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie den freien Parameter so, dass f eine Dichtefunktion ist.

a)

f(x)={k∗x für 0≤x≤1

      0.     sonst

Problem/Ansatz:

Also ich wäre schon sehr dankbar, wenn mir jemand erklären könnte was eine Dichtefunktion ist und wo man sie anwendet.

Und wenn mir jemand bei a einen nachvollziehbaren Rechenweg erklären würde, wäre das perfekt. Ich war an dem Tag nicht da und das Buch arbeitet sehr minimalistisch mit Erklärungen und Rechnungen.

Übrigens Ich hoffe man kann das irgendwie verstehen was ich eingegeben habe, eigentlich müsste die geschweifte Klammer noch die 0 einschließen.

Comments

Handelt es sich um eine Wahrscheinlichkeitsdichtedefinition?

Wenn ja, dann k = 2.

Weil so das Integral der Funktion = 100 % ist.

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Ja. Ist eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.

Könntest du noch rechnerisch zeigen wie man darauf kommt.

Mit der Integralrechnung, aber wie macht man das denn weiter

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Ja. Ist eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.

Dann schreibs doch hin :)

Man wählt k so, dass das Dreieck unter der Funktionsgeraden den Flächeninhalt 1 hat:

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Und bei b) habe ich jetzt

f(x)={ax(x-2)  für 0≤x≤2

    0.   sonst

Rechne ich das jetzt mit dem Integral aus, mit der unteren Grenze 0 und oberen 2. Und da muss dann 1 rauskommen?

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Ja. Ist das (x-2) ein Exponent?

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Nope ist multipliziert.

Aber wenn ich das ausrechne bekomme ich nichts raus

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Du suchst also das Integral von ax² - 2ax. Warum kommt da "nichts raus"?

Ich komme auf a = -3/4.

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Ja habe ich dann beim zweiten Versuch auch rausgehabt. Ich hatte das erstemal einen Rechenfehler drin :(

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Man kann Dir nicht helfen, wenn Du nicht bekannt gibst, was Du wie ausgerechnet hast. Zuerst kam "nichts raus", dann kam ein "Rechenfehler" raus. So ist das alles nicht nachvollziehbar.

Answer 1

Hallo,

Döschwo hat dir schon verraten worauf es ankommt: das Integral der Funktion muss 1, also 100% ergeben.

Da die Funktion nur von 0 bis 1 ungleich 0 ist, reicht es das Integral von 0 bis 1 auszurechnen.

\(\int \limits_{0}^{1}f(x)dx=\int \limits_{0}^{1}kxdx=k\int \limits_{0}^{1}xdx=k\cdot[\frac{1}{2}x^2]_0^1=\frac{1}{2}k\cdot[1-0]=\frac{1}{2}k=1\Rightarrow k=2 \)