Tschebyscheff-Polynom und Rekursionsfomel

Question

Aufgabe:

Für x∈[−1,1] und n∈ℕ sei
T_n(x) = cos(n arccos(x)).

Zeigen Sie, dass
(1) T_n ein Polynom n-ten Grades in x mit ganzzahligen Koeffizienten ist; (T_n
heißt n-tes Tschebyscheff-Polynom.)
(2) T_n die Rekursionsformel T_n+1(x) = 2xT_n(x) − T_n−1(x) erfüllt.

Comments

Hallo,

die Rekursionsformel erhält man direkt durch Verwendung des Additionstheorems für den cos.

Gruß