Die Bakterien von Kultur A teilen sich alle 2 Minuten, die der Kultur B alle 1,5 min.
Alle Zeitangaben in min
t ist die Startzeit von B
B wird allerdings erst 60 Sekunden später entlassen; beide haben zu Beginn eine identische Anzahl.
A : 2^((t+1) /2)
B : 2^((t)/1.5)
Anzahl A = Anzahl B
2^((t+1)/2) = 2^(t/1.5)
Exponentenvergleich
(t + 1 )/2 = t/1.5
1.5 * t + 1.5 = 2 * t
1,5 = 0.5 * t
t = 3 min
In t = 3 min ist die Anzahl der beiden gleich.
Um wie viel Prozent hat A in dem Moment zugenommen, in dem sie von B eingeholt wird.
1.Ableitung
A (t) = 2^((t+1)/2)
A ´( t ) = 2 hoch ( t/2 + 1/2 ) * ln(2) / 2
( Man könnte auch die Exponentialfunktion
von der Basis 2 in die Basis e umwandeln dann geht
das Ableiten wahrscheinlich leichter. )
A´( 3 ) = 2 * ln(2)
A ´( 3 ) = 1.3863
38.63 %
So. Es ist schon spät.
Bitte alles nachrechnen.
Ich hoffe die wesentlichen Überlegungen stimmen.
Bei Bedarf nachfragen.
