Aloha :)
Wir folgen dem Hinweis und verwenden den Gauß-Algorithmus zur Lösung:
$$\begin{array}{rrr|r|l}x & y & z & = &\text{Aktion}\\\hline1 & 2 & s & t &-\text{Zeile 3}\\1 & 1 & 2 & 2 &-\text{Zeile 3}\\ 1 & 1 & -1 & 1 &\\\hline0 & 1 & s+1 & t-1 &\\0 & 0 & 3 & 1 &:\,3\\ 1 & 1 & -1 & 1 &-\text{Zeile 1}\\\hline0 & 1 & s+1 & t-1 &-\text{Zeile 2}\\0 & 0 & 1 & 1/3 &\\ 1 & 0 & -s-2 & -t+2 &+2\cdot\text{Zeile 2}\\\hline0 & 1 & s & t-4/3 &-s\cdot\text{Zeile 2}\\0 & 0 & 1 & 1/3 &\\ 1 & 0 & -s & -t+8/3 &s\cdot\text{Zeile 3}\\\hline0 & 1 & 0 & t-4/3-s/3 &\\0 & 0 & 1 & 1/3 &\\ 1 & 0 & 0 & -t+8/3+s/3 &\\\hline\hline\end{array}$$Die Koeffizientenmatrix lässt sich unabhängig von \(s\) eindeutig lösen. Daher hat das Gleichungssystem immer genau eine Lösung, sie lautet:
$$\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-t+8/3+s/3\\t-4/3-s/3\\1/3\end{pmatrix}=\frac{1}{3}\begin{pmatrix}s-3t+8\\3t-s-4\\1\end{pmatrix}$$
