Wenn ein Kreis mit dem Radius r ist ein gleichzeitiges Dreieck ABC einbeschrieben und M der Schnittpunkt der …

Question

Aufgabe:

Satz des thales

Problem/Ansatz:

Wenn ein Kreis mit dem Radius r ist ein gleichzeitiges Dreieck ABC einbeschrieben und M der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden des Dreiecks ist, wie lang ist die dreieck Seite a ?

Comments

Wenn ein Kreis mit dem Radius r ist ein gleichzeitiges Dreieck ABC einbeschrieben

Da ist grammatisch irgendetwas schief gelaufen. Es ist schwierig festzustellen, was Subjekt und was Objekt in diesem Satz ist.

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@oswald

Meine automatische Korrektur hat aus gleichseitig auch gleichzeitig gemacht. Und das ist nach dem r soll wohl in heißen.

:-)

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Ich frage mich eher, ob es

        "Einem Kreis ist ein Dreieck einbeschrieben"

oder

        "Ein Kreis ist einem Dreieck einbeschrieben"

sein soll.

Dativ rulz!

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Stimmt. Kreis im Dreieck oder umgekehrt, das ist hier die Frage.

:-)

Answer 1

Dreieck im Kreis:

Die Höhen und Seitenhalbierenden sind im gleichseitigen Dreieck identisch.

Da die Seitenhalbierenden sich im Verhältnis 1:2 teilen, und der längere Abschnitt der Radius ist, gilt

h=1,5r

Ein gleichseitiges Dreieck in der Mitte halbiert wird zum rechtwinkligen Dreieck mit

h^2+(0,5a)^2=a^2

(1,5r)^2+(0,5a)^2=a^2

2,25 r^2= 0,75 a^2

a^2=3r^2

a=r√3

Oder

Kreis im Dreieck:

Der Radius ist ein Drittel der Höhe.

h=a/2 *√3

r=a/6 *√3

a=6*r/√3

a=2r*√3

:-)