Matrizen nicht gleichen Typs

Question

Aufgabe:

M= ABC^T - 11A

      1  2  4                       9   0                          -1  4

A=  4  1  3                B=  1   13                 C=   7   0

     -1  0  4                     -10   12                        8   1

     -1  5  -2

Problem/Ansatz:

Ich habe die Matrizen A, B und C jeweils transponiert und die Matrix C habe ich mit 11 multipliziert. Ich schreibe meine bisherigen Ergebnisse unten hin:

          1   4   -1   -1                      9     1     -10                             -1    7    8                          11    22     44

A^T =   2   1    0    5            B^T =  0      13     12                  C^T =   4     0     1              11A=   44    11    33

          4    3    4   -2                                                                                                              -11     0      44

                                                                                                                                             -11     55     -22

Entschuldigt, dass das nicht so hübsch aussieht, aber ich denke, man erkennt es trotzdem :)

Jetzt ist meine Frage, wie gehe ich vor ? Muss ich die transponierten Matrizen ABC von der Matrix 11A subtrahieren ? Oder muss ich die transponierten ABC erst einmal jeweils miteinander multiplizieren? Aber in beiden Fällen wäre die Spalten- und Zeilenanzahl unterschiedlich.

Ich wäre sehr dankbar, wenn jemand eine Lösung hat :)

Comments

Nachdem, was Du in der Aufgabe geschrieben hast, wäre zu rechnen:

_{$$P:=AB \text{  und dann } PC^T$$}

_{und dann die Subtraktion von \(11 \cdot A\). Das ist etwas anderes als \((ABC)^T\), was in diesem Fall auch gar nicht definiert wäre.}

_Gruß

Answer 1

Du musst nur C transponieren.
Von den Dimensionen her klappt das auch
A*B hat 4 Zeilen und 2 Spalten
und das mit C^T multipliziert gibt wieder
was mit 4 Zeilen und 3 Spalten, dazu
dann 11A addiert passt.
Ich bekomme

336   -181   -114
233      60     138
230   -343    -300
137    167    147