Welche Zahlen sind es ? Zahlenrätsel

Question

aber Aufgabe:

Das Doppelte einer rationalen Zahl ist um 20 größer als die Hälfte einer zweiten .

Die erste Zahl ist um 11 kleiner als die zweite.

Welche Zahlen sind es ?

Problem/Ansatz:

ich benötige bitte eine Antwort

Answer 1

Aloha :)

Die erste Zahl sei \(x\), die zweite Zahl sei \(y\).

1) Das Doppelte einer rationalen Zahl ist um 20 größer als die Hälfte einer zweiten$$2\cdot x=\frac{y}{2}+20$$

2) Die erste Zahl ist um 11 kleiner als die zweite.$$x=y-11$$

Wir setzen die zweite Gleichung in die erste ein:

$$\left.2\cdot(y-11)=\frac{y}{2}+20\quad\right|\cdot2$$$$\left.4\cdot(y-11)=y+40\quad\right|\text{Klammer ausrechnen}$$$$\left.4y-44=y+40\quad\right|-y$$$$\left.3y-44=40\quad\right|+44y$$$$\left.3y=84\quad\right|:\,3$$$$\left.y=28\quad\right.$$Nach der zweiten Gleichung ist \(x=y-11=28-11=17\). Das heißt:$$x=17\quad;\quad y=28$$