Erklärung der Ableitung folgender Funktion

Question

Könnte mir jemand bitte vereinfacht und in einzelnen Schritten erklären, wie man folgende Funktion ableitet?

$$ 2 * π * r * \frac{1}{π * r^2} + π * r^2 $$

Ich verstehe nicht; wie man auf $$ 2 * π * r - \frac{2}{r^2} $$ kommen kann.

Ableiten an sich kann ja, wahrscheinlich liegt das am r.

Ich selbst habe 1 * 2r + 2r = 4r raus. Für mich ergibt die o.g. richtige Lösung keinen Sinn, weil π abgeleitet 0 ist. Die 2 vor dem π müsste auch wegfallen, weil das eine Konstante ist. r abgeleitet ist eine 1 und r^2 abgeleitet ist 2r.

Answer 1

Aloha :)

Zuerst kannst du die Funktion \(f(r)\) noch vereinfachen:$$f(r)=2\cdot\pi\cdot r\cdot\frac{1}{\pi\cdot r^2}+\pi\cdot r^2=\frac{2}{r}+\pi\,r^2=2\cdot r^{-1}+\pi\,r^2$$

Die Ableitung von \(x^n\) ist \(n\cdot x^{n-1}\). Genau mit dieser Regel erhalten wir$$f'(r)=2\cdot(-1)\cdot r^{-2}+\pi\cdot2\cdot r=-2r^{-2}+2\pi\,r=-\frac{2}{r^2}+2\pi\,r$$

Answer 2

pi und 2 sind Konstanten, die werden nicht unbedingt auf 0 abgeleitet.

Comments

Wie? Verstehe ich nicht ganz.

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Was passiert mit Konstanten bei einer Ableitung?

Answer 3

2 * PI * r * 1 / ( PI * r^2 ) wird gekürzt zu 2 / r
es bleibt
2 / r + PI * r^2

- 2 / r^2 + 2 * PI * r

das kommt heraus.
Elektronisch überprüft.