Beweisen Sie, dass ∀x ∈ R>0 und ∀n ∈ N (1 − x)n > 1 − n * x gilt.

Question

Aufgabe:

Beweisen Sie, dass ∀x ∈ R>0 und ∀n ∈ N (1 − x)^n > 1 − n * x gilt.

Problem/Ansatz:

Hallo, ich habe den Induktionsbeweis angewendet und schon beim Anfang (Indunktionsanfang) habe ich eine Fehler gefunden.

nämlich für k ∈ N und k = 1 gilt: (1-x)^1 > 1- 1 * x  ,daraus folgt 1-x > 1-x
Also stimmt die Aussage nicht? habe ich recht?

Vielen Dank für Antwort im Voraus.

Comments

hallo

diese Ungleichung ist recht sinnlos. für alle n gerade ist die linke Seite positiv, die rechte meist negativ, also ist die Ungleichung trivial.

für ungerade n findest du leicht viele Gegenbeispiele.

also schreib einfach Aussage ist falsch und schreib ein Gegenbeispiel hin

vielleicht ist in deiner Aufgabe  aber auch ein Vorzeichen falsch oder schlecht zu lesen richtig ist : (1+x)^n≥1+n*x für x≥-1 und n aus N

Gruß lul

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Naja die Aufgabe sieht wirklich so aus. Vielleicht trollt mein Dozent nur, Aber kann ich mit dem Indunktionsbeweis die Aussage widerlegen? oder muss ich wirklich ein Gegenbeispiel finden?

Gruß dood

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Hallo

da es nicht für alle n falsch ist sondern nur dumm kannst du nicht mit Induktion beweisen dass es falsch ist   nimm einfach z.B x=5, n=3 als Gegenbeispiel

und erkundige dich, ob es ein Druckfehler ist, vielleicht steht auch irgendwo das Wort Bernoulli Ungleichung, die hab ich geschrieben.

lul

Answer 1

hallo

damit das aus den offenen Fragen kommt. ja du hast recht die Aussage ist falsch

lul

Comments

Danke, Druckfehler sollte es auch nicht sein. Es steht in meiner Probeklausur :D

Gruß