Es gilt für alle n ≥ 0
(2 - an)an ≤ 1 <=> 0 ≤ (an-1)^2
also ist 1 eine obere Schranke.
Zudem ist an+1 - an = an(2-an) - an = -(an-1/2)^2 + 1/4 ≥ 0
da 1 eine obere Schranke , ist die Folge monoton steigend.
Monoton steigend und nach oben beschränkt ==> konvergent.
Wenn g der Grenzwert ist gilt wegen der Rekursion
g = (2-g) * g ==> g=0 oder g=1 ,
hier also g=1 .