Quadratische Funktionen - Koeffizienten

Question

Aufgabe:

Gegeben sind zwei quadratische Funktionen und . Die dazugehörigen Funktionsgleichungen lauten
f(x) = ax²+bx +c und g(x) = d(x−e)² +f.
Gib die notwendigen Zusammenhänge der Koeffizienten in Form von Gleichungen an, damit beide Funktionsgraphen
den gleichen Scheitelpunkt besitzen.

Problem/Ansatz:

Weiß nicht wie ich sie lösen kann.

Answer 1

Bei g(x) kannste schon den SP ablesen, er ist (e|f). f(x) musst du noch in die Scheitelpunktform bringen, also dass es so aussieht wie bei g(x). Das macht man mit quadratischer Ergänzung, es kommt raus f(x) = a * (x-\( \frac{b}{2a} \) )^2 - \( \frac{b^2}{4a} \)+c. Der SP von f ist dann (\( \frac{b}{2a} \)| - \( \frac{b^2}{4a} \)+c) und für die Gleichungen musst du jeweils die x- und die y-Koordinaten gleichsetzen.