Berechnen Sie folgende Integral mithilfe einer Stammfunktion

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

3 Berechnen Sie folgende Integrale mithilfe einer Stammfunktion. Überprüfen Sie mit dem GTR.
a) \( \int \limits_{0}^{1}\left(e^{x}-x\right) d x \)
b) \( \int \limits_{1}^{3}\left(0,25 e^{x}+x^{2}\right) d x \)
c) \( \int \limits_{-1}^{1}\left(x^{2}+\frac{1}{5} e^{x}\right) d x \)
d) \( \int \limits_{0}^{5} \frac{1}{9} e^{x} d x+\int \limits_{0}^{5}(x+2)^{2} d x \)
e) \( \int \limits_{0}^{e}\left(x-\frac{1}{4} e^{x}\right) d x \)
f) \( \int \limits_{0}^{2}\left(1-e^{x}\right) d x \)

Hier sollte ich nur die Aufgaben a-d bearbeiten. Könntet ich mir sagen ob ich die Aufgaben richtig gelöst habe.

F=Stammfunktion

a) F=e^x+1  Ergebnis: 1,21828

b) F=0,25e^x+2x Ergebnis: 13,0085

c) F=2x+1/5e^x   Ergebnis=1,13675

d) habe ich leider nicht verstanden könnte mir die jemand vorrechnen ?

Comments

Du hast abgeleitet statt integriert!

a) F(x) = e^x -x^2/2

b) F(x) = 0,25e^x+x^3/3

usw.

---

Sind denn dann die Ergebnisse Richtig ?

Answer 1

d) habe ich leider nicht verstanden könnte mir die jemand vorrechnen ?

Text erkannt:

\( \int \limits_{0}^{5} \frac{1}{9} e^{x} d x+=\left[\frac{1}{9} e^{x}\right]_{0}^{5}=\frac{1}{9} e^{5}-\frac{1}{9} \cdot e^{0}=\ldots \)
\( \int(x+2)^{2} \)
Substitution
\( x+2=u \)
\( x=u-2 \)
\( d x=1 \cdot d u \)
\( \int(x+2)^{2} \cdot d x=\int u^{2} \cdot d u=\frac{u^{3}}{3} \)
\( \int \limits_{0}^{5}(x+2)^{2} \cdot d x=\left[\frac{1}{3}(x+2)^{3}\right]_{0}^{5}=\left[\frac{1}{3} \cdot(5+2)^{3}\right]-\left[\frac{1}{3}(0+2)^{3}\right]=\ldots \)