Relationen auf Reflexivität, Symmetrie und Transitivität

Question

Aufgabe:

Untersuchen Sie die folgenden Relationen auf Reflexivität, Symmetrie und Transitivität

R ⊆ P^2 (N) mit ARB :⇔ ∃a ∈ N : a ∈ A ∧ a ∈ B

Problem/Ansatz:

Ich hab gar keinen Ansatz weder eine Ahnung wie ich hier vorgehen kann.

Ich bin für jegliche Hilfe Dankbar

Comments

Was ist P^2(N), was ist A, was ist B?

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Keine Ahnung was A und B sind ich vermute mal Mengen, und P^2(N) ist glaub ich die Mächtigkeit der Natürlichen Zahlen

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Dass A und B Mengen sind, ist klar, aber welche?

Die Mächtigkeit von \( \Bbb N \) bezeichnet man mit \( \aleph_0 \), das kann es nicht sein. P ist oft die Bezeichnung der Potenzmenge.

Eine Aufgabe ohne genaue Angaben ist nicht sinnvoll lösbar; raten gehört nicht zu den Methoden der Mathematik (auch wenn Viele sich das immer wieder einbilden).

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Das stimmt aber leider gönnt mein Dozent nicht. Er erlaubt keine Vorlesungen, Fragen und sendet nur den nackten Skript mit Aufgaben rein

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Es gibt eine Gruppe von Personen, die mich immer wieder wütend macht: Leute, die im Auftrag des Volkes und für das Volk arbeiten, und auch durch Steuern vom Volk bezahlt werden, die aber immer wieder auf das Volk scheißen. Allen voran sind viele Politiker, Beamte, die gesamte Polizei, aber auch in Deinem Fall Lehrer.

Die Pflicht eines Professors ist Forschung und Lehre gleichermaßen. Er oder seine Untergebenen haben die Plficht !!, Dir zu helfen und Deine Fragen zu beantworten. Das ist kein Entgegenkommen oder Freundlichkeit; Du brauchst ihm dafür auch keine Dankbarkeit zeigen, im Gegenteil, wenn er sich weigert, seinen Pflichten !! nachzukommen, hast Du das Recht gegen ihn vorzugehen, und ihn zu zwingen.

Answer 1

P^2(ℕ) ist ja wohl die Menge aller Paare, deren Komponenten

Teilmengen von ℕ sind.

reflexiv: Du musst also überlegen, ob für jede Teilmenge A von ℕ gilt

∃a ∈ ℕ : a ∈ A ∧ a ∈ B, also ein a, dass in A und in B ist. Für die

leere Menge ist das falsch, also nicht reflexiv.

Symmetrie: Wenn es ein a gibt, mit a ∈ A ∧ a ∈ B

dann auch a ∈ B ∧ a ∈ A, also symmetrisch.

Transitivität: Wenn es ein a1 gibt mit a1 ∈ A ∧ a1 ∈ B

und es gibt ein a2 mit a2 ∈ B ∧ a2 ∈ C , dann muss

das für A und C nicht gelten, etwa

A={1;2}   B={1;3}  C={3;4}. also nicht transitiv.

Comments

Ich verstehe den Transitiven Teil nicht, wenn es ein a2 gibt für a2 ∈ B ∧ a2 ∈ C dann muss es sofort a1 ∈ A ∧  a2 ∈ B ∧ a2 ∈ C folgen ?

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Siehe mein Beispiel:

Ist nicht transitiv, denn es gibt zwar a1 = 1

mit  1 ∈ A ∧  1 ∈ B   und es gibt a2=3

mit   3 ∈ B ∧  3∈ C ; aber es

gibt kein a3 mit a3 ∈ A ∧  a3 ∈ C.

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Vielen Dank für die Antwort

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Außerdem, wegen dem "und" gesetz ? weil 1 und 3 nicht wahr sind?