Kann mir jemand bei diesem Beweis helfen? Dankeschön!
Es sei \( V \) ein \( \mathbb{F} \) -Vektorraum und \( f \in \mathcal{L}(V, V) \). Beweisen Sie:
Die folgenden Aussagen sind äquivalent:
i) \( \operatorname{null}(f) \cap \operatorname{range}(f)=\{0\} \)
ii) \( \operatorname{null}(f)=\operatorname{null}(f \circ f) \)
(Hinweis zur Beweisrichtung \( i) \Longrightarrow \) ii): Die Gleichheit \( A=B \) von Mengen \( A \) und \( B \) zeigt man üblicherweise über \( A \subset B \) und \( B \subset A .) \)
