Auswirkung der Schiefe einer Binomialverteilung auf die Lage des Maximums (wenn Erwartungswert nicht natürlich)

Question

Liebe Lounge,

betrachtet man die Binomialverteilung fällt auf, dass die Verteilung für p<0,5 rechtsschief und für p>0,5 linksschief ist.

Für p<0,5

folgt daraus ja z.B., dass bei einem Erwartungswert, der keine natürliche Zahl ist, das Maximum der Verteilung auf der linken Seite des Erwartungswertes liegt - korrekt?

Gibt es dafür irgendeinen Satz? Oder kann man das rechnerisch zeigen?

Answer 1

Wenn der Erwartungswert keine natürliche Zahl ist, so kannst du ab bzw. aufrunden und überprüfen, wo die höchste Wahrscheinlichkeit vorliegt. Durch Einsetzen von Werten, kann man erkennen, dass der binomialverteilte Erwartungswert abgerundet werden kann, wenn die Verteilung rechtsschief ist und aufgerundet, wenn die Verteilung linksschief ist.

Comments

Hier treffen weder die Vermutung des Fragestellers noch die des Antwortgebers zu.

Um Nachfragen zuvor zu kommen :

Für p=0,32 ergibt sich
•  für n=7 der Erwartungswert E = 2,24 und das Maximum der Verteilung bei M=2 < E
•  für n=6 der Erwartungswert E = 1,92 und das Maximum der Verteilung bei M=2 > E
•  für n=5 der Erwartungswert E = 1,6  und das Maximum der Verteilung bei M=1 < E
und weder eine kaufmännische noch eine einheitliche Auf- oder Abrundung von E führt immer zu M.

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Deswegen sollte man auch immer die Werte links und rechts vom Erwartungswert überprüfen.