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Question

Für welche Werte von aE (Element) R hat die Gleichung x²=a keine reelle Lösung, genau eine Lösung bzw. zwei reelle Lösungen?

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Answer 1

keine reelle Lösung, für a<0

genau eine Lösung, für a=0

zwei reelle Lösungen, für a>0.

Comments

Warum ist es so?

keine reelle Lösung, für a<0

genau eine Lösung, für a=0

zwei reelle Lösungen, für a>0.

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Die Lösung x=±√a ist für a>0 nicht reell und für a=0 genau eine, für a>0 sind x=√a und x=-√a die beiden Lösungen.

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Wie kann ich wenn wieder so ein ähnliches Beispiel kommt erkennen, ob das nicht reell ist, eine Lösung hat oder genau zwei Lösungen hat?

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Wurzel aus negativen Zahlen sind nie reell. Bei den andern (nicht negativen Zahlen) ist +0= - 0 =0. Sonst - wie gesagt - sind x=√a und x=-√a die reelle Lösungen.