Question

Was ist eine darstellende Matrix?

Ich tu mich momentan noch schwer mit einigen Definitionen. Hätte jemand eine simple und leicht verständliche Definition was eine darstellende Matrix ist?

Text erkannt:

1. Was ist eine darstellende Matrix?

Answer 1

Jeder \(n\)-dimensionale \(K\)-Vektorraum \(V\) ist isomorph zu \(K^n\).

Jede lineare Abbildung \(\varphi\) von einem \(n\)-dimensionalen \(K\)-Vektorraum \(V\) in einen \(m\)-dimensionalen \(K\)-Vektorraum \(W\) kann man als Hintereinanderausführung folgender Abbildungen darstellen.

1. Mittels o.g. Isomorphismus von \(V\) nach \(K^n\) abbilden
   
2. Das Ergebnis mit einer Matrix multiplizieren.
   
3. Das Ergebnis der Matrixmultiplikation mittels o.g. Isomorphismus von \(K^m\) nach \(W\) abbilden.

Die Matrix, die dabei in Schritt 2 verwendet wird, ist die darstellende Matrix von \(\varphi\). Sie hängt natürlich von den in Schritt 1. und 2 gewählten Isomorphismen ab.

Answer 2

Hallo

du hast eine lineare Abbildung von z.B. R^3 => R^3 gegeben   indem das Bild von 3 lin. unabhängigen Vektoren gegeben ist, dann ist die darstellende Matrix die Matrix A mit dem man jeden  Vektor x multiplizieren muss um sein Bild zu finden.

die Spalten der darstellenden Matrix sind die Bilder der Basis Vektoren.

Gruß lul