Kettenregel 1 ableitung bestimmen vorgehensweise

Question

 

über zur zeit die ableitungen mit der kettenregel. komme bei dieser aufgabe aber nicht auf die richtige lösung. bitte um step by step einleitung. ein ergebnis habe ich bereits laut musterlösung, deshalb bitte nur die zwischen schritte

 

f (x) = 5(4x³ - x² +1)⁵

 

vielen dank für die mühe

Answer 1

 

f (x) = 5 * (4x³ - x² +1)⁵

 

Die innere Funktion, welche man beim Einsetzen zuerst ausrechnen würde, ist hier:

4x³ - x² + 1

Ihre Ableitung ist

12x² - 2x

 

Die äußere Funktion, welche man als zweites ausrechnen würde, ist

x⁵

mit der Ableitung 5 * x⁴

Dabei wird die innere Funktion als Konstante betrachtet und nicht verändert.

 

Nun rechnet man innere Ableitung * äußere Ableitung:

5 * (12x² - 2x) * 5 * (4x³ - x² + 1)⁴

Die "5" ganz vorne bleibt als Konstante von der Ableitung unberührt.

 

Also

f'(x) = 25 * (12x² - 2x) * (4x³ - x² + 1)⁴

 

Besten Gruß

Comments

danke erstmal für die schnelle antwort. eine frage habe ich da noch

zitat: Die äußere Funktion, welche man als zweites ausrechnen würde, ist

x⁵

mit der Ableitung 5 * x⁴

 

warum wird aus x⁵   ----> x⁴

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Das ist doch die normale Ableitungsregel:

f(x) = xⁿ

f'(x) = n * x^n-1

 

Zum Beispiel

f(x) = x²

f'(x) = 2x

 

oder

f(x) = 7x⁴

f'(x) = 7*4 * x³ = 28x³ 

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stimmt ja....

mir kam die 5 spanisch vor, weil in der aufgabe eine 5 vor der klammer stand....dachte das wäre die selbe


danke

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Gern geschehen!

Deshalb spiele ich auf dieser Seite immer so gerne mit Farben :-)

Wenn irgendwelche Rückfragen auftreten sollten, zögere bitte nicht sie zu stellen :-D

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fragen habe ich eigentlich mehr als genug XD

ich bereite mich zur reit auf die Mathe I Prüfung vor, studiengang maschinenbau.

Habe die Bücher von Papula, aber da sind meist einfache Aufgaben erklärt

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Na, dann viel Spaß und Erfolg :-)

Hier ist eigentlich fast immer jemand da, der/die Dir gerne hilft!