Fundamentalsystem linearisierte Gleichung

Question

x₁' =3x₁+(1/3)x₁² +x₂

x₂' =x₁² + 3x₂

x₃' = x₁² - x₃

ich habe jetzt das gleiche Dgl System genommen wie aus einer andere Frage.

Ich möchte jetzt das Fundamentalsystem der linearisierten Gleichung bestimmen.

Nur weiss ich nicht genau was damit gemeint ist

wie ich das Fundamentalsystem an sich löse

weiß ich , nur habe ich ein Problem mit dem x₁²

Würde dann in der Matrix sowas stehen wie

\( \begin{pmatrix} (3+1/3x) & 1 & 0 \\ x & 3 & 0 \\ x & 0 & -1  \end{pmatrix} \)

Comments

Hallo,

was das ist und wie das geht, sollte in Deiner Vorlesung stehen. Ich vermute mal, wenn die Differentialgleichung \(x'=f(x)\) ist und \(x_0\) eine konstante Lösung, also \(f(x_0)=0\) dann geht es um die Differentialgleichung \(y'=f'(x_0)(y-x_0)\). Dabei ist \(f'(x_0)\) die Jacobi-Matrix. Oder?

Gruß

Answer 1

Hallo
da das keine lineares Dgl System ist kannst du höchstens linerarisieren in einer Umgebung  B von 0, da ersetzt du x^2 durch die Tangente 2x
Gruß lul