Fundamentalsystem 3*3 Matrix

Question

Aufgabe:

y′=((1, −3, 4);(4, -7, 8);(6,-7,7))*y (jew. eine Zeile, Semikolon trennt die Zeilen)

Problem/Ansatz:

Ich habe für die Aufgabe nun die Eigenwerte bestimmt, einen Ansatz aufgestellt und folgendes Fundamentalsystem bekommen:

φ1(x)=( 1/2 e^3x, e^3x, e^3x)

φ2(x)=( -5e^-x, -2e^-x, e^-x)

φ3(x)=(0,0,0)

Mein Problem ist jetzt der dritte Vektor, ich brauche ja 3 Vektoren für das Fundamentalsystem, da ich drei Funktionen habe. Der dritte Vektor ist nun aber ein Nullvektor, geht das?

Answer 1

der 1. Vektor ist richtig.

der 2.Vektor ist falsch, der lautet (e^(-x) ,2 e^(-x),e^(-x))

Der dritte Vektor ist nun aber ein Nullvektor, geht das? Nein.

Du mußt den Hauptvektor h ermitteln, der lautet: (-1,-1,0)

(2 -3 4)           (1)

(4-6 8)  *h =   (2)

(6 -7 8)          (1)