Orthogonale Vektoren berechnen

Question

Hey

Es ist schon etwas her und ich möchte nochmal auf Nummer sicher gehen. Ich habe einen Vektor (-1,2,4) gegeben und möchte den Normalenraum berechnen, das heißt die Vektoren die orthogonal auf s*(-1,2,4) stehen. Auf einem angegebenen Vektor stehen aber meines Wissens nach unendlich viele orthogonale Vektoren.

Die Lösung soll wohl s*(2,-1-1)+s*(0,-2,1) sein. Handelt es sich hierbei um das Erzeugendensystem und wie komme ich nochmal auf diese Lösung?

Answer 1

Hallo

das Skalarprodukt (-1,2,4)*(x,y,z)=0 alle (x,y,z) die das erfüllen sind normal zu den v .

nimm 2 beliebige davon, die linear unabhängig sind, etwa einmal x =0 einmal z=0

dann sind sie sich linear unabhängig,

dann hast du ein Erzeugenden System. allerdings ist (2,-1-1) nicht senkrecht , kannst du leicht Nachrechen, aber der zweite also (0,-2,1) ist normal als zweiten nimmt man einfachheitshalber (2,1,0)  aber so ein Erzeugendensystem ist nie eindeutig, du sagtest ja es gibt oo viele Vektoren in der Ebene.

Gruß lul