Wie bestimme ich a und b?

Question

Aufgabe:

Die Wirkstoffmenge im Blut soll durch eine Funktion der Form f(t)=a⋅(1−eb⋅t), a,b€R in Abhängigkeit von der Zeit t beschrieben werden.
Bestimmen Sie die Koeffizienten a und b aus den Werten f(20) und f(40). Hinweis: Eine geeignete Substitution zur Gleichungslösung ist z=e20⋅b. Kontrolle: f(t)=30⋅(1−e^−0,01⋅t) 

Der Y-Wert für f(20) ist 5,44 und für f(40) 9,89

Problem/Ansatz:

Wie genau bestimme ich a und b ?

Answer 1

Hallo,

wenn du die Koordinaten der Punkt einsetzt, erhältst du folgende Gleichungen

\(5,44=a(1-e^{20b})\\9,89=a(^1-e^{40b})\)

\(z=e^{20b}\) ergibt

\(5,44=a(1-z)\\ 9,89=a(1-z^2)\)

Jetzt z ausrechnen, resubstituieren und dann a und b bestimmen.

Gruß, Silvia

Comments

Warum ist bei der zweiten Gleichung z Quadrat ?

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eine Potenzregel lautet \((x^m)^n=x^{m\cdot n}\)

\((x^m)^n=x^{m\cdot n}\\z=e^{40t}=(e^{20t})^2\)

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Und woher kommt genau die 2 ? ^^^Sorry falls ich dumme Fragen stelle

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Frage ruhig, bis du alles verstanden hast.

Ich wollte den Ausdruck \(e^{40t}\) so umformen, dass auch \(e^{20t}\) darin vorkommt. Dazu habe ich dieses Potenzgesetz angewendet.