2. Ableitung einer Exponentialfunktion

Question

Aufgabe:

2. Ableitung von der Funktion N(t)=15e^{-0,1(t-8)^2}

Problem/Ansatz:

1. Ableitung ist

N'(t)=-3(t-8)e^{-0,1(t-8)^2}

Ich bin neu in dem Thema und verstehe nicht wann ich bei solchen großen Gleichungen eine Kettenregel oder Produktregel anwenden kann und darf

Answer 1

Um den Überblick zu wahren würde ich wie folgt
vorgehen

N ( t ) = 15 * e^(-0.1* (t-8)^2 )
Die Ableitung einer e-Funktion ist
 [ e ^term ] ´ = e ^term * ( term ) ´

term = -0.1* (t-8)^2
term ´ = -0.2* (t-8) * 1

Zusammen
15 * e^(-0.1* (t-8)^2 ) * -0.2* (t-8)
-3 * e^(-0.1* (t-8)^2 ) * (t-8)
e^(-0.1* (t-8)^2 ) * ( 24 - 3*t )

e^(-0.1* (t-8)^2 ) * ( 24 - 3*t )

Für die 2.Ableitung muß die Produktregel
angewendet werden da es sich um ein Produkt
handelt

u = e^(-0.1* (t-8)^2 )
u ´= e^(-0.1* (t-8)^2 )  * ( -0.1 * 2 * ( t - 8 ) * 1 )
u ´= e^(-0.1* (t-8)^2 )  * ( -0.2 * t + 1.6 )
v = 24 - 3 * t
v ´= - 3
u´ * v + u * v ´
e^(-0.1* (t-8)^2 )  * ( -0.2 * t + 1.6 ) * ( 24 - 3 * t )
+  e^(-0.1* (t-8)^2 ) * -3

e^(-0.1* (t-8)^2 )  * ( 0.6*t^2 - 9.6*t + 38.4 ) +
e^(-0.1* (t-8)^2 ) * -3

f ´´ ( t ) = e^(-0.1* (t-8)^2 )  * ( 0.6*t^2 - 9.6*t + 35.4 )

Comments

Ah vielen Dank das hilft mir weiter. Ich werde die Aufgabe nun so lieber rechnen, dass ist viel einfacher. Eine Frage aber noch: Ist die 2.te Ableitung (letzte Zeile) richtig bis jetzt?

Text erkannt:

\begin{tabular}{l}
\hline \\
\hline
\end{tabular}

---

besser

N´( t ) = ( -3t + 24 ) * e^(....)

mfg Georg

Answer 2

f(x) = 15·e^(- 0.1·(t - 8)^2)

Ableitung nach Kettenregel

f'(x) = 15·(- 0.2·(t - 8))·e^(- 0.1·(t - 8)^2)

Zusammenfassen

f'(x) = -3·(t - 8)·e^(- 0.1·(t - 8)^2)

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