Hallo, Sandwhich-Kriterium ist hier ein guter Ansatz. Man kann ja diese Folge etwas umschreiben, zb so hier:
\(a_n= \frac{ n^2 - 1}{n^3 + 2} \) + \( \frac{ n^2 - 1}{n^3 + 4} \) + ... + \( \frac{ n^2 - 1}{n^3 + 2n}=(n^2-1)\cdot \sum\limits_{k=1}^n \frac{1}{n^3+2k} \). Wenn du nun \(a_n\) betrachtest, wirst du sehen, dass stets für alle \(n\geq 1\) auch \(0\leq a_n\) gilt. Frage an dich: Wie kannst du nun die Summe \(\sum\limits_{k=1}^n \frac{1}{n^3+2k}\) jeweils nach oben und unten gliedweise abschätzen? Damit kannst du sehr schnell einsehen, gegen was dein \(a_n\) konvergiert.