Zeige dass an konvergiert und bestimme lim an

Question

Aufgabe:

Sei an eine Folge mit |an-(3n^2+1)÷(n^2+7)|<1\n

Zeige dass an konvergiert und bestimme lim an

Answer 1

Hallo

du schreibst an <1\n meinst du 1/n dann ist das falsch,

wenn du den GW suchst  kürze durch n^2, und benutze, das 1/n^2 gegen 0 konvergiert.

lul

Answer 2

|an-(3n2+1)÷(n2+7)|<1\n

<=>  -1/n <   an-(3n^2+1)÷(n^2+7) < 1/n

<=>  -1/n <  an-(3+1(n^2)÷(1+7/n^2 ) < 1/n

<=>  -1/n +(3+1(n^2)÷(1+7/n^2 ) < a_n <  1/n + (3+1(n^2)÷(1+7/n^2 )

also liegen die an zwischen den Gliedern zweier Folgen, die beide

gegen 3 konvergieren, dann tut a_n das nach dem

einschlägigen Grenzwertsatz auch.

Comments

Warum konvergieren die beiden Folgen gegen 1 ?

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1/n und 1/n^2 gehen beide gegen 0, also wird aus

1/n + (3+1/n^2))÷(1+7/n^2 ) 

im Grenzfall

0 + (3+0)÷(1+0  ) 

Oha - vertan - beide gegen 3. Korrigiere ich !