Extrempunkte bestimmen von a bis f

Question

Aufgabe: Bestimmen Sie die Extrempunkte und erläutern Sie die einzelnen Monotonie und Krümmungsintervalle.

a) f(x) = x^3 - 3x^2 - 13x + 15

b) f(x) = -2x^3 + 3x^2 - 36x

c) f(x) =1/3^3 + x^2 + x + 1/3

d) f(x) = 0,25 x^4 - 3x^3 + 9x^2

e) f(x) = -0,5x^4 + 4x^3 - 3x^2 - 20x + 28

f) f(x) = 1/3x^4 - 7/3x^3 + 13/3x^2 + x - 6

Problem/Ansatz: kann mir bitte jemand sagen wie ich hier vorgehen soll ?

Answer 1

a) f(x) = x^3 - 3x^2 - 13x + 15

f´(x) = 3x^2 - 6x - 13

Extrempunkte:

3x^2 - 6x - 13=0

x^2-2x=\( \frac{13}{3} \)

(x-1)^2=\( \frac{13}{3} \)+1^2= \( \frac{16}{3} \)  |  \( \sqrt{} \)

x₁=1+\( \frac{4}{3} \)* \( \sqrt{3} \) ≈ 3,31 →y_1= -\( \frac{128}{9} \)*\( \sqrt{3} \)

x₂=1-\( \frac{4}{3} \)* \( \sqrt{3} \)≈ -1,31  →y_2=\( \frac{128}{9} \)*\( \sqrt{3} \)

Monotonie kann sich nur an Nullstellen der ersten Ableitung ändern.

f´(-2)=3*(-2)^2 - 6*(-2) - 13=11>0 Somit ist f(x) monoton steigend im Intervall (-∞;-1,31]

f´(3)=3*(3)^2 - 6*(3) - 13=-4 <0    Somit ist f(x) monoton fallend im Intervall [-1,31;3,31]

f´(4)=3*(4)^2 - 6*(4) - 13=  11 >0     Somit ist f(x) monoton steigend im Intervall [3,31;  ∞ )

Comments

Das habe ich jetzt gar nicht verstanden aber danke

Answer 2

Hallo,

in der Regel löst man Aufgaben in dieser Art mithilfe von Ableitungen. Alle oben genannten Funktionen sind allesamt Polynome und haben die besondere Eigenschaft, dass sie glatt sind, sodass hier auch abgeleitet werden darf.

Comments

Danke für deine Erklärung aber das hilft mir jetzt nicht weiter

Also wenn ich es ableite habe ich ja bei der Aufgabe a

f'(×) = 3x^2 - 6x - 13 = 0 raus

Wie geht es jetzt weiter soll ich die 3 wegbekommen damit ich pq formel anwenden kann ?

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genauso ist es.