Ableitung x^n/e^x berechnen

Question

Ich wüsste gerne wie man auf die Ableitung dieser Formel kommt.

Danke

Comments

habe das mal gehabt. auf was bezieht sich denn diese Formel??

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Ich soll zeigen, dass die Funktion an der Stelle n ein lokales und globales Maximum hat.

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@bazinga: Nachfragen bitte als Kommentar. Sonst denken die anderen Helfer, das ist hier abgehakt :).


Grüßle

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Danke.

War inzwischen auch drauf gekommen^^

Nun häng ich aber leider bei der 2. Ableitung fest, da es dort ja mehrere Mulitiplikationen und Additionen gibt

Answer 1

Hi,

f(x) = x^n/e^x = x^n*e^{-x}

Produktregel:

f'(x) = nx^{n-1}e^{-x} - x^n*e^{-x} = e^{-x} (nx^{n-1}-x^n) = e^{-x}*x^{n-1}*(n-x)

Grüße

Comments

Für die zweite Ableitung wieder die Produktregel (für 3 Faktoren):


f''(x) = -e^{-x}*x^{n-1}*(n-x) + e^{-x}*(n-1)x^{n-2}*(n-x) + e^{-x}*x^{n-1}*(-1)


Zusammenfassen überlasse ich Dir.