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Aufabe
1: Die Fehmarnsundbrücke verbindet die Insel Fehmarn mit dem Festland. Der Stahlbogen über der Brücke verläuft parabelförmig. Der Bogen ist an der höchsten Stelle \( 73 \mathrm{~m} \) hoch (von der Straße aus gemessen). Wenn man mittig unter dem Bogen steht, trifft er links und rechts in einer Entfernung von \( 85 \mathrm{~m} \) auf die Straße.
(8 Punkte)
a) Erstellen Sie eine Skizze des Brückenbogens und übernehmen Sie die gegebenen Maße in die Skizze.
b) Bestimmen Sie die Funktionsgleichung des Bogens.
Aufgabe 2: Der Querschnitt einer Tunnelröhre einer Autobahnunterführung entspricht der
Parabel der Funktion \( \quad \mathbf{y}=-\mathbf{0}, \mathbf{2} \mathbf{5} \mathbf{x}^{\mathbf{2}}+\mathbf{2} \mathbf{x} \)
Dabei gibt \( \mathbf{x} \) die Breite und \( \mathbf{y} \) die Höhe des Tunnels gemessen in Metern an.
(8 Punkte)
a) Berechnen Sie den höchsten Punkt des Tunnels.
b) Entscheiden Sie, ob zwei LKW, die beide jeweils \( 2 \mathrm{~m} \) breit und \( 3,20 \mathrm{~m} \) hoch sind nebeneinander durch den Tunnel fahren können. Begründen Sie Ihre Entscheidung.
Problem/Ansatz:
Aufabe
1: Die Fehmarnsundbrücke verbindet die Insel Fehmarn mit dem Festland. Der Stahlbogen über der Brücke verläuft parabelförmig. Der Bogen ist an der höchsten Stelle \( 73 \mathrm{~m} \) hoch (von der Straße aus gemessen). Wenn man mittig unter dem Bogen steht, trifft er links und rechts in einer Entfernung von \( 85 \mathrm{~m} \) auf die Straße.
(8 Punkte)
a) Erstellen Sie eine Skizze des Brückenbogens und übernehmen Sie die gegebenen Maße in die Skizze.
b) Bestimmen Sie die Funktionsgleichung des Bogens.
Aufgabe 2: Der Querschnitt einer Tunnelröhre einer Autobahnunterführung entspricht der
Parabel der Funktion \( \quad \mathbf{y}=-\mathbf{0}, \mathbf{2} \mathbf{5} \mathbf{x}^{\mathbf{2}}+\mathbf{2} \mathbf{x} \)
Dabei gibt \( \mathbf{x} \) die Breite und \( \mathbf{y} \) die Höhe des Tunnels gemessen in Metern an.
(8 Punkte)
a) Berechnen Sie den höchsten Punkt des Tunnels.
b) Entscheiden Sie, ob zwei LKW, die beide jeweils \( 2 \mathrm{~m} \) breit und \( 3,20 \mathrm{~m} \) hoch sind nebeneinander durch den Tunnel fahren können. Begründen Sie Ihre Entscheidung.
