Aufgabe:
Ich soll das Kurvenintegral \( \vec{v}(x, y)=\left(\begin{array}{l}6 x \\ 4 y\end{array}\right) \) entlang der zwei Wege γ1 und γ2, wobei γ1 die Strecke mit Anfangspunkt (0,0) und Endpunkt (5,5) ist und γ2 ein beliebiger Weg von (5,5) nach (0,0) ist.
Problem/Ansatz:
γ1=(5t,5t) , γ2=(-5t,-5t)
Die Ableitungen der Wege :
γ1=(5,5) , γ2=(-5,-5)
γ1 ) Nach Einsetzen in die Formel Integral : \( f(\gamma(t)) \cdot \dot{\gamma}(t) d t \) erhalte ich \( \int \limits_{0}^{5}\left(\begin{array}{c}30 t \\ 20 t\end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{c}5 \\ 5\end{array}\right) d t \) .
Ausmultiplizieren ergibt : \( \int \limits_{0}^{5} 150 t+100 t d t \)
Dieses Integral bringt mich auf die Lösung 3125.
γ2 ) Der selbe Ablauf mit anderen Werten :
\( \int \limits_{0}^{-5}\left(\begin{array}{c}6 \cdot(5-5 t) \\ 4(5-5 t)\end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{c}-5 \\ -5\end{array}\right) \) = \( =\int \limits_{0}^{-5}-150+150 t-100+100 t d t \)
Dort komme ich ebenfalls auf ein falsches Ergebnis : 4375
