Aloha :)
Der Erwartungswert ist linear:$$E(Z)=E(4X-3Y+1)=4E(X)-3E(Y)+E(1)=4\cdot10-3\cdot15+1=-4$$
Die Varianz ist in der Regel fummeliger. Da hier jedoch \(X\) und \(Y\) unabhängige Zufallsgrößen sind, sind auch \(4X\) und \(-3Y\) unabhängig voneinander und es gilt:$$V(Z)=V(4X-3Y+1)=V(4X)+V(-3Y)+V(1)$$\(V(1)\) ist null, weil bei der \(1\) nichts variiert. Bei den beiden anderen Varianzen kann man das Quadrat(!) der Faktoren nach vorne ziehen:
$$V(Z)=4^2\cdot V(X)+(-3)^2\cdot V(Y)=16\cdot4+9\cdot6=118$$
