Bestimmen sie das Extremum in Abhängigkeit von k

Question

Der Graph hat genau einen Hochpunkt. Bestimmen sie ihn in Abhängigkeit von k.

h´_k(x)= 10((k+1)e^-kx-1)e^-x

Ich also: 0=h´_k(x)

Nullproduktsatz besagt ja, dass die Faktoren Null werden; also:

0=10 (Widerspruch) v 0=(k+1)e^-kx-1 v 0=e^-x (Widerspruch)

0=(k+1)e^-kx-1 |+1

1= (k+1)e^-kx |: (k+1)

1/(k+1) = e^-kx |ln

ln(1/(k+1)) = -kx |:(-k)

-(ln(1/(k+1))/k = x

Stimmt das ? Kommt mir nämlich irgendwie spanisch vor....

Comments

Das ist schon richtig so (bis auf eine Klammer). Beachte, dass ln(1/(k+1)) = -ln(k+1) ist.

Answer 1

Richtig ist: x=\( \frac{ln(k+1)}{k} \).

Comments

Hast du

0=(k+1)e^-kx-1

also nochmals unterteilt in 0=(k+1) und 0=e^-kx-1?

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Ich habe mit CAS gearbeitet.