Basis eines Bilds einer Matrix

Question

Wie rechnet man die Basis eines Bildes von f aus? Wäre sehr dankbar über schnelle und hilfreiche Tipps.

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Die Bildvektoren die Basisvektoren stehen normalerweise in den Spalten der Matrix.

Hat die die Determinante ≠ 0, so kannst du sie als  eine Menge von Basisvektoren des Bildes angeben.

Im andern Fall kannst du mindestens einen dieser Spaltenvektoren als Linearkomb. der andern darstellen. Der gehört dann nicht zur Basis, die du angibst.

Möglicherweise kannst du da mehrfach reduzieren.

Genügt das als Antwort?

Answer 1

Eine Basis des Bildes von f lässt sich leicht folgendermaßen bestimmen:
Als erstes notierst du die Matrix A, die f repräsentiert.

Dann bildest du die transponierte Matrix A^T und wendest auf sie den Gaußalgorithmus an, um sie in Stufennormalform zu bringen.

Am Ende transponierst du sie wieder, und alle Spalten, die keine Nullspalten sind, bilden die Basis des Bildes von f.

Comments

Wenn man den gaußAlgorithmus aber noch nicht als gegeben Voraussetzen darf, wie kann man das Bild noch bestimmen?