Grenzwert Funktion überprüfen

Question

Aufgabe:

$$\lim\limits_{x\to\ 0}\frac{2*x*sin\frac{1}{x}-cos\frac{1}{x}}{x}$$

Problem/Ansatz:

Ich muss zeigen, ob folgender Grenzwert  existiert. Ich habe auch schon länger herumprobiert, mich dabei aber nur mehr verwirrt.

Weiß da jemand weiter?

Danke für die Hilfe.

Answer 1

Du kannst den Bruch \(\frac{2*x*sin\frac{1}{x}-cos\frac{1}{x}}{x}\) auseinandernehmen in

\(\frac{2*x*sin\frac{1}{x}}{x}\) -\(\frac{cos\frac{1}{x}}{x}\) und im ersten Summanden x wegkürzen.

Comments

Reicht es dann einfach zu sagen, dass man erkennt, dass der erste Summand mit sin im Unendlichen divergiert?

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Der divergiert doch gar nicht.

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2*sin(1/x) mit x-> 0 divergiert, weil sin(oo) zwischen -1 und 1 im Unendlichen pendelt und daher halt divergiert

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Wenn x gegen unendlich geht, dann geht 1/x gegen NULL (und der sinus davon auch).

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Oh man ich hatte die Funktion falsch abgebildet und zwar soll sie gegen 0 gehen und nicht gegen oo - tut mir leid deswegen hatten wir total aneinander vorbeigeredet