Berechnen Sie das Taylorpolynom 2.

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie das Taylorpolynom 2. Grades der folgenden Funktion im Entwicklungspunkt
X0 = 0:
f(x) = 3xe^2x

Answer 1

Das Taylorpolynom 2. Grades der Funktion \(f\) um den Entwicklungspunkt \(x_0\) ist

        \(T_2(x) = \frac{f\left(x_0\right)}{0!}\left(x - x_0\right)^0 + \frac{f'\left(x_0\right)}{1!}\left(x - x_0\right)^1 + \frac{f''\left(x_0\right)}{2!}\left(x - x_0\right)^2\).

Einsetzen, fertig.

Answer 2

Aloha :)

Die Potenzreihe der \(e^x\)-Funktion lautet: \(e^x=1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}\cdots\) Da du hier nur bis zur zweiten Ordnung entwickeln sollst, ist dann:$$f(x)=3x\cdot e^{2x}=3x\cdot\left(1+2x+\cdots\right)\approx3x+6x^2$$