Ist das soweit richtig (Steckbriefaufgabe_Funktionsvorschrift bestimmem)

Question

Aufgabe:

Hallo, wie löse ich diese vier   Gleichungen von der Steckbriefaufgabe. Gegeben sind diese Punkte & es ist eine Parabel:

Nullstelle 1: (0/0) → f(0)=0

Nullstelle 2 : (6/0) → f(6/0)

Hochpunkt: (6/0) → f(3/3)

die Ableitung von H ist → f'(3)=0

*f(x)= ax²+bx+c

f'(x)= 2ax+b

ich habe nun diese folgenden Gleichungen rausbekommen:

1. )                      c=0

2.) a*6²+ b*6 +  c=0

3.) a*3²+  b*3+  c =0

4.) 2*a*3+ b        =0     (ist die Ableitung)

Ist das soweit richtig? wenn ja, wie muss ich diese Vier Funktion lösen?

Answer 1

Bei dir ist da einiges nicht ganz richtig

Nutze: http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

Eigenschaften

f(0) = 0
f(6) = 0
f(3) = 3

Ich denke so meinst du die

Gleichungssystem

c = 0
36a + 6b + c = 0
9a + 3b + c = 3

Wenn du diese drei Punkte nimmst, dann brauchst du keine Ableitung mehr. 3 unabhängige Bedingungen langen für eine Parabel. Du kannst aber auch eine Nullstelle wegnehmen und dafür dann die Ableitung zusätzlich nehmen.

Errechnete Funktion

f(x) = -1/3·x² + 2·x

Comments

ah okay, vielen dank! darf ich dann die c=0 in beide Gleichungen einsetzen,um c loszuswerden?

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Ja. Das darfst du machen und das ist auch das beste was du als erstes machen kannst.

Dann bleibt nur noch

36a + 6b = 0
9a + 3b = 3

Du kannst jetzt beide Gleichungen noch durch einen konst. Faktor teilen

6a + b = 0
3a + b = 1

Jetzt sollte das Lösen zum Kinderspiel werden.

Answer 2

Hallo,

wenn du den Hochpunkt = Scheitelpunkt der Parabel kennst, kannst du die Scheitelpunktform der Gleichung verwenden.

\(f(x)=a(x-3)^2+3\)

Ich habe deine Angaben so interpretiert, dass der Scheitelpunkt die Koordinaten (3|3) hat.

Um a zu ermitteln, setzt du noch die Koordinaten einer Nullstelle ein.

Ich erhalte dann \(f(x)=-\frac{1}{3}(x-3)^2+3\)

Gruß, Silvia

Answer 3

Weg über die Nullstellenform der Parabel:

N_1 (0|0)

N_2  (6|0)

f(x)=a*x*(x-6)

H(3|3)

f(3)=a*3*(3-6)

a*3*(3-6)=3

a*(-3)=1

a=-\( \frac{1}{3} \)

f(x)=-\( \frac{1}{3} \)*x*(x-6)

Text erkannt:

\( =\alpha \)