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Extremwert Aufgabe



Ein Bastler möchte sich mithilfe folgender Bauanleitung das Grundgerüst für einen zylinder-förmigen Abfallkorb mit Höhe h und Radius r (alle Längen in Meter gemessen) aus Draht bauen (siehe Skizze).


Für das Vorhaben kauft er sich Draht mit der Länge 6m. Die Einzelteile werden selbst hergestellt und zusammengelötet. Die Dicke des Drahts ist zu vernachlässigen. Bei Berechnungen kann auf Einheiten verzichtet werden.


1.1 Bestimmen Sie die Maßzahl V(r) des Volumens des Abfallkorbs in Abhängigkeit von r.

[Mögliches Ergebnis: V(r)=Pi(1,5r²-r³-2Pi*r³)]


1.2 Aus praktischen Gründen wird für die Funktion V(r) als Definitionsmenge D_v = (0,1 ; 0,2) gewählt.

Berechnen Sie den Radius r des Abfallkorbs für den Fall, dass die Maßzahl des Volumens Ihren absolut größten Wert annimmt. Runden Sie Ihr Ergebnis auf drei Nachkommastellen.


(die Skizze kann ich leider nicht darstellen , aber denke mir dass dass alles für euch reicht :) )

Avatar von 2,1 k

ohne Skizze kennt man den Drahtverbrauch nicht, oben und unten ein Kreis ist klar, wieviele Drähte an den Seiten?

lul

Hoffe das reicht aus :)

Bin nicht der beste Zeichner :)

Hoffe das reicht aus :)

Bin nicht der beste Zeichner :)16148689005146619885833889554506.jpg

1 Antwort

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Hallo

wenn ich deine Zeichnung richtig verstehe hast du 2* ein U mit der Länge 2r+2h also insgesamt 4r+4h  und 4 Ringe mit dem Umfang 2π*r

also muss die Drahtlänge 8π*r+4r+4h= 6m  sein

dann hast du Volumen V=π*r^2*h , h rechnest du aus der Länge in Abhängigkeit von r aus und setzt in V ein.  das ergibt dasangegebene V(r)

dann differenzierst du nach r um mit  V'(r)=0 das max zu bestimmen.

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀

Danke kannst du mir bitte nur 1.1 die rechnung zeigen.

Denke ich bekomme 1.2 jetzt super hin :)

Hallo

8π*r+4r+4h= 6m  nach h umformen solltest du können!! ausnahmsweise rechen ich vor:

h=1,5-r-2π*r in V=π*r^2*h einsetzen kannst du sicher selbst !

Gruß lul

Yup klar reicht völlig danke :)

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