Extremwert Aufgabe
Ein Bastler möchte sich mithilfe folgender Bauanleitung das Grundgerüst für einen zylinder-förmigen Abfallkorb mit Höhe h und Radius r (alle Längen in Meter gemessen) aus Draht bauen (siehe Skizze).
Für das Vorhaben kauft er sich Draht mit der Länge 6m. Die Einzelteile werden selbst hergestellt und zusammengelötet. Die Dicke des Drahts ist zu vernachlässigen. Bei Berechnungen kann auf Einheiten verzichtet werden.
1.1 Bestimmen Sie die Maßzahl V(r) des Volumens des Abfallkorbs in Abhängigkeit von r.
[Mögliches Ergebnis: V(r)=Pi(1,5r²-r³-2Pi*r³)]
1.2 Aus praktischen Gründen wird für die Funktion V(r) als Definitionsmenge D_v = (0,1 ; 0,2) gewählt.
Berechnen Sie den Radius r des Abfallkorbs für den Fall, dass die Maßzahl des Volumens Ihren absolut größten Wert annimmt. Runden Sie Ihr Ergebnis auf drei Nachkommastellen.
(die Skizze kann ich leider nicht darstellen , aber denke mir dass dass alles für euch reicht :) )
