Wert z angeben dass Funktion stetig ist.

Question

Gegeben ist folgende Funktion f: ℝ₊ → ℝ:

f(x)= $\frac{1-\sqrt{x}}{x-1}$ für x≠1

      z für x=1

Nun soll der Wert z so angegeben werden, dass die Funktion f(x) auf ganz ℝ₊ stetig ist.

HILFE! Ich habe keine Ahnung wie man da dran geht. Ich bedanke mich für jegliche Lösung!

Answer 1

Aloha :)

Ich würde im Nenner die dritte binomische Formel anwenden und den Bruch kürzen:$$f(x)=\frac{1-\sqrt x}{x-1}=-\frac{1-\sqrt x}{1-x}=-\frac{1-\sqrt x}{(1-\sqrt x)(1+\sqrt x)}=-\frac{1}{1+\sqrt x}$$Dieser gekürzte Funktionsterm lässt sich nun an der Stelle $x=1$ ausrechnen:$$z=-\frac{1}{1+\sqrt1}=-\frac{1}{2}$$

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f₁(x) = (1-√(x))/(x-1)P(1|-0,5)Zoom: x(0…4) y(-1…0)

Answer 2

$z = \lim\limits_{x\to 1}\frac{1-\sqrt{x}}{x-1}$