Bestimmen sie den Parameter a so, dass

Question

Aufgabe:

Bestimmen sie den Parameter a so, dass

F(x)= (ax+4)*e-2x eine Stammfunktion von

f(x)= (6x-11)*e-2x ist.

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz ist es die Ableitung von F(x) zu berechnen und diese dann mit f(x) gleichzusetzen.

F'(x) wäre bei mir (a+2ax-8)*e^-2x

Das wäre dann gleichgesetzt mit f(x) :

(a+2ax-8)*e^-2x=(6x-11)*e-2x |:e^-2x

a+2ax-8=6x-11

Jetzt komme ich aber nicht weiter... Wie stelle ich die Gleichung um das ich weiß was a ist? Ich habe ja noch x als Variable?

Danke schon mal im Voraus ;)

Answer 1

Ich bekomme bei F ' aber (-2ax - 8 + a)*e^(-2x)

und dann Koeffizientenvergleich mit 6x-11 liefert

-2a=6   und   -8+a = -11

also a=-3

Comments

Koeffizientenvergleich? Davon hab ich ja noch nie gehört :(

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Die Idee ist: Man vergleicht die beiden Terme

-2ax - 8 + a   und   6x-11   in der Form

-2ax +a-8    und   6x-11

Damit die gleich sind , muss -2a = 6

und a-8 = -11 sein.

Für a=-3 ist beides erfüllt.

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Okay ja das macht Sinn! Aber ich bin mir nicht sicher ob mein Lehrer das so sehen möchte;) Aber auf die Richtige Lösung komme ich so schon mal!

Answer 2

Aloha :)

Statt zu integrieren, ist es vermutlich einfacher, die Stammfunktion abzuleiten:$$F'(x)=a\cdot e^{-2x}+(ax+4)\cdot(-2)e^{-2x}=e^{-2x}(a-2ax-8)$$und mit der Funktion \(f(x)\) zu vergleichen:$$e^{-2x}(a-2ax-8)\stackrel!=e^{-2x}(6x-11)\quad\implies\quad a=-3$$

Comments

Aloha zurück:)

Verstehe ich das jetzt falsch oder habe ich nicht genau das gemacht?

Mein Problem liegt ja bei der Umstellung von

(a+2ax-8)*e^-2x=(6x-11)*e-2x

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Du brauchst doch nur einen Koffizientenvergleich durchzuführen:

$$(\underbrace{-2a}_{=6}\cdot x+\underbrace{(a-8)}_{=-11})e^{-2x}\implies a=-3$$

Answer 3

Dein Vorgehen ist gut leider aber

F' ist nicht richtig, ein Vorzeichenfehler

F'=(a-2*(ax+4))e^-2x

also a-8 -2ax= 6x-11

also a-8=-11 a=-3  und damit auch -2a=+6

Gruß lul

Comments

Den Fehler habe ich gefunden danke für deine Hilfe, aber ich verstehe leider immer noch nicht wie ich von a-8-2ax=6x-11 auf a-8=-11 komme... Könntest du das noch mal genauer ausführen?

LG

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Hallo

das Glied ohne x ist auf der einen Seite -11, auf der anderen Seite a-8

der Faktor bei ist 6 auf der anderen Seite -2a. beides ergibt a=-3

lul