Question

Berechne die Nullstellen der Funktion f

f(x) = 1/3 x ^5 + 2 x ^3

f(x) = 0

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Vom Duplikat:

Titel: Berechne die Nullstellen der Funktion f Welcher Fall?

Stichworte: nullstellenberechnung,funktion,nullstellen

Berechne die Nullstellen der Funktion f

f(x) = 1/3 x ^5 + 2 x ^3

f(x) = 0

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Hier bieten sich ausklammern an. Und dann der Satz vom Nullprodukt.

Answer 1

ausklammern:

1/3*x^3(x^2+6) =0

x=0

Weitere reelle Nullstellen gibt nicht. (Satz vom Nullprodukt)

Answer 2

x³ ausklammern liefert x³ (1/3 x² + 2) = 0.

Dann Satz vom Nullprodukt.

Answer 3

f(x) =\( \frac{1}{3} \) x^ 5 + 2 x^ 3

\( \frac{1}{3} \) x^ 5 + 2 x^ 3=0|*3

x^ 5 + 6 x^ 3=0

x^3*(x^2+6)=0

x^3=0

x_1,2,3=0  Dreifachnullstelle Sattelpunkt

x^2+6=0

x^2=-6=6*i^2

x₄= i*\( \sqrt{6} \)

x₅= -i*\( \sqrt{6} \)

Diese beiden Nullstellen liegen in ℂ.

Comments

Mollets schlägt hier mangels Information von mirawl eine Kombination von reeller und komplexer Betrachtungsweise vor.

Alle Nullstellen auch Zahl 0 liegen in ℂ. Die dreifache Nullstelle 0 ist sogar reell. Nun müsste mirawl einfach noch sagen, ob komplexe Zahlen bereits betrachtet werden. Bzw. ob sich die Fälle auf Eigenschaften der Diskriminante beziehen sollen.

Sattelpunkt ist bei reeller Betrachtungsweise relevant. Dort dann auch die Fälle "Nullstelle mit oder ohne Vorzeichenwechsel".