- Welche Darstellung haben die Zahlen 7,125 und -3,875?

Question

Ein Rechner stellt Zahlen im Festkommaformat mit 8-Bit dar. Dabei werden 1 Vorzeichenbit, 4 Bits vor dem Komma und drei Bits hinter dem Komma verwendet.

- Welche Darstellung haben die Zahlen 7,125 und -3,875?

- Geben Sie die kleinste und größte darstellbare Zahl an.

Ich erkenne nur jeweils das Vorzeichenbit, mehr kriege ich leider nicht hin. Ich kriege die Mantisse nie so, dass es passt...

Vielen Dank im Voraus!

Comments

vgl:

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/Zahlensysteme.htm

Answer 1

Aloha :)

$$\begin{array}{|r|rrrr|rrr||c|c|}\hline\pm & 8 & 4 & 2 & 1 & \frac{1}{2} & \frac{1}{4} & \frac{1}{8} & \text{Summation} & \text{Wert}\\[0.5ex]\hline\hline0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & +\left(4+2+1+\frac{1}{8}\right)&=+7,125\\[0.5ex]\hline1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & -\left(2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}\right)&=-3,875\\[0.5ex]\hline\end{array}$$

Am einfachsten gehst du die Tabelle von links nach rechts durch und setzt eine $1$, wenn der Restwert größer oder gleich dem Wert der Spalte ist. Also bei $7,125$ zum Beispiel so.

$$7,125\ge8\implies\text{Nein}\implies"0"$$$$7,125\ge4\implies\text{Ja}\implies"1"\quad\text{Restwert: }3,125$$$$3,125\ge2\implies\text{Ja}\implies"1"\quad\text{Restwert: }1,125$$$$1,125\ge1\implies\text{Ja}\implies"1"\quad\text{Restwert: }0,125$$$$0,125\ge\frac{1}{2}\implies\text{Nein}\implies"0"$$$$0,125\ge\frac{1}{4}\implies\text{Nein}\implies"0"$$$$0,125\ge\frac{1}{8}\implies\text{Ja}\implies"1"\quad\text{Restwert: }0$$

Answer 2

Gemeint ist vermutlich de Darstellung im Binärsystem (Basis 2).

Die Dezimal-Zahl  7.125  ist positiv und kann als  7 + 1/8  geschrieben werden. Die ganze Zahl 7 ist im Binärsystem notiert 111 , und der gebrochene Teil  1/8  entspricht der Binärzahl  0.001 . Zusammengefügt hätten wir also die Binärzahl

+ 111.001

Mit der zusätzlichen (vierten) Binärstelle vor dem Komma kommen wir so zu

+ 0111.001

In welcher Weise und an welcher Stelle das Vorzeichen-Bit notiert werden soll, weiß ich nicht, deshalb habe ich mal einfach das normale Plus-Zeichen genommen.

Auch bei der anderen Zahl kommt man mit Achteln aus - also ebenfalls 3 Nachkomma-Bits für die entsprechende Binärzahl:

- 0011.111