Aloha :)
Der Fixvektor x ändert sich nicht (mehr), wenn die Matrix auf ihn wirkt:
⎝⎛0,250,500,250,500,250,250,150,250,60⎠⎞⎝⎛x1x2x3⎠⎞=⎝⎛x1x2x3⎠⎞⟺⎝⎛0,250,500,250,500,250,250,150,250,60⎠⎞⎝⎛x1x2x3⎠⎞−⎝⎛x1x2x3⎠⎞=⎝⎛000⎠⎞⟺⎝⎛0,25−10,500,250,500,25−10,250,150,250,60−1⎠⎞⎝⎛x1x2x3⎠⎞=⎝⎛000⎠⎞Das können wir mit Gauß lösen:
x1−0,750,50,25001001001x20,5−0,750,251,25−1,251011010x30,150,25−0,4−1,051,05−1,60−0,84−1,60−0,84−0,76=000000000000Aktion+3⋅Z3−2⋅Z3⋅4+Z2⋅(−54)−Z2⇒x2=0,84⋅x3⇒x1=0,76⋅x3An x3 werden nach dem Gauß-Verfahren keine Anforderungen gestellt, sodass diese Koordinate beliebig gewählt werden kann. Damit gibt es unendlich viele Fixvektoren:x=⎝⎛x1x2x3⎠⎞=⎝⎛0,76x30,84x3x3⎠⎞=x3⎝⎛0,760,841⎠⎞
Da du hier relative Werte brauchst, muss die Summe der Komponenten 1 ergeben:0,76+0,84+1=2,6⟹x3=2,61Damit lautet der gesuchte Fixvektor:x=⎝⎛0,29230,32310,3846⎠⎞