Wie ermittelt man die die funktionsgleichung einer Tangente an einer Funktion in einem bestimmten Punkt?

Question

Hallo alle zusammen.

Folgendes...

Man soll eine Funktionsgleichung einer Tangente an einer Funktion in einem bestimmten Punkt ermitteln. ( es geht um die Ableitung)

Kann mir jemand bitte dazu ein Beispiel bzw. Musterlösung geben, um den rechenweg nachvollziehen zu können.

Answer 1

Hallo,

du kannst dazu die Tangentenformel verwenden \(t(x)=(x-x_0)\cdot f'(x_0) + f(x_0)\).

Gruß, Silvia

Comments

Danke für Ihre Hilfsbereitschaft

Könnten Sie mir dazu ein Beispiel geben mit Rechenweg. Das wäre echt super !

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Das kann ich gerne machen:

\(f(x)=\frac{1}{3}x^3-2x+1\\f'(x)=x^2-2\\x_0=3\\t(x)=(x-3)\cdot (3^2-2)+\frac{1}{3}3^3-2\cdot 3+1\\=(x-3)\cdot 7+4\\=7x-21+4\\ =7x-17 \)

Answer 2

Man bestimmt die Steigung im gegebenen Punkt (a|f(a)). Also f '(a).

Man setzt (a|f(a)) und f '(a) in f '(a)=\( \frac{f(a)-y}{a-x} \) ein und löst nach y auf.