Was ist die Dimension des Bildes?

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

Sei \( L: \mathbb{R}_{\leq 2}[x] \rightarrow \mathbb{R}^{3,2} \) eine lineare Abbildung mit \( \operatorname{dim}(\operatorname{Kern}(L))=2 \). Bestimmen Sie die Dimension des Bildes von \( L \), d.h. \( \operatorname{dim}(\operatorname{Bild}(L)) \).
Antwort: 0

Wieso ist hier die richtige Antwort 1?

Answer 1

Laut Dimensionssatz gilt für lineare Abbildungen \(\varphi: V\to W\)

        \(\dim V = \dim\operatorname{Kern}\varphi + \dim\operatorname{Bild}\varphi\)

Comments

was war V noch mal?

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\(\varphi: V\to W\) sagt aus, dass \(V\) der Definitionsbereich von \(\varphi\) ist.

Answer 2

Hallo, nach Dimensionssatz gilt \(\dim(\mathbb{R}_{\leq 2}[x])=\underbrace{\dim(\operatorname{Ker}(L))}_{=2}+\dim(\operatorname{Im}(L))\). Was ist \(\dim(\mathbb{R}_{\leq 2}[x])\)?