Aufgabe:
Problem/Ansatz:
Text erkannt:
Sei L : R≤2[x]→R3,2 L: \mathbb{R}_{\leq 2}[x] \rightarrow \mathbb{R}^{3,2} L : R≤2[x]→R3,2 eine lineare Abbildung mit dim(Kern(L))=2 \operatorname{dim}(\operatorname{Kern}(L))=2 dim(Kern(L))=2. Bestimmen Sie die Dimension des Bildes von L L L, d.h. dim(Bild(L)) \operatorname{dim}(\operatorname{Bild}(L)) dim(Bild(L)).Antwort: 0
Wieso ist hier die richtige Antwort 1?
Laut Dimensionssatz gilt für lineare Abbildungen φ : V→W\varphi: V\to Wφ : V→W
dimV=dimKernφ+dimBildφ\dim V = \dim\operatorname{Kern}\varphi + \dim\operatorname{Bild}\varphidimV=dimKernφ+dimBildφ
was war V noch mal?
φ : V→W\varphi: V\to Wφ : V→W sagt aus, dass VVV der Definitionsbereich von φ\varphiφ ist.
Hallo, nach Dimensionssatz gilt dim(R≤2[x])=dim(Ker(L))⏟=2+dim(Im(L))\dim(\mathbb{R}_{\leq 2}[x])=\underbrace{\dim(\operatorname{Ker}(L))}_{=2}+\dim(\operatorname{Im}(L))dim(R≤2[x])==2dim(Ker(L))+dim(Im(L)). Was ist dim(R≤2[x])\dim(\mathbb{R}_{\leq 2}[x])dim(R≤2[x])?
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