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Aufgabe:


Problem/Ansatz:

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Sei L : R2[x]R3,2 L: \mathbb{R}_{\leq 2}[x] \rightarrow \mathbb{R}^{3,2} eine lineare Abbildung mit dim(Kern(L))=2 \operatorname{dim}(\operatorname{Kern}(L))=2 . Bestimmen Sie die Dimension des Bildes von L L , d.h. dim(Bild(L)) \operatorname{dim}(\operatorname{Bild}(L)) .
Antwort: 0

Wieso ist hier die richtige Antwort 1?

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Beste Antwort

Laut Dimensionssatz gilt für lineare Abbildungen φ : VW\varphi: V\to W

        dimV=dimKernφ+dimBildφ\dim V = \dim\operatorname{Kern}\varphi + \dim\operatorname{Bild}\varphi

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was war V noch mal?

φ : VW\varphi: V\to W sagt aus, dass VV der Definitionsbereich von φ\varphi ist.

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Hallo, nach Dimensionssatz gilt dim(R2[x])=dim(Ker(L))=2+dim(Im(L))\dim(\mathbb{R}_{\leq 2}[x])=\underbrace{\dim(\operatorname{Ker}(L))}_{=2}+\dim(\operatorname{Im}(L)). Was ist dim(R2[x])\dim(\mathbb{R}_{\leq 2}[x])?

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