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Aufgabe:

Die Tabellen stellen exponentielle Wachtumsvorgänge dar. Gib eine Beschreibung in der Form B(t)= B(0) ^t an und fülle die Tabelle aus

t     0  1    2      4  8

B(t)         6,3         8,99


t      0   1          2 4   8

B(t)        8800           480


Problem/Ansatz

Weiß nicht wie man das macht

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Ist das so gemeint:

t01248
B(t)6,28,99???

bzw.:

t01248
B(t)8800480???

Nein, 6,3 meinte ich und das gehört unter die 2 und 8,99 gehört unter 8


8800 gehört unter 1 und 480 unter 8

2 Antworten

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Beste Antwort

Setze (2|6,3) und (8|8,99) in B(t)= B(0)·qt ein:

(1) 6,3=B(0)·q2

(2) 8,99=B(0)·q8

Löse dies System, indem du zuerst (2) durch (1) dividierst:

\( \frac{8,99}{6,3} \)=q6

q=\( \sqrt[6]{\frac{8,99}{6,3}} \)

q≈1,061

Setze dies in (1) ein:

6,3=B(0)·1,0612

B(0)=\( \frac{6,3}{1,061^2} \)

B(0)≈5,6

Funktion des Wachtumsvorganges:

B(t)=5,6·1,061t.

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Gib eine Beschreibung in der Form B(t)= B(0) t an

Korrekt ist

        B(t) = B(0)·qt.

Das löst man so wie immer wenn man anhand von Punkten des Graphen eine Funktionsgleichung einer bestimmten Form sucht: Man setzt die Punkte in die Form ein und löst das Gleichungssystem.

t   0  1    2      4  8
B(t)        6,2          8,99

Es ist unmöglich zu erkennen, zu welchen Werten von t die Werte 6,2 und 8,99 von B(t) gehören.

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