Exponentielle Wachtumsvorgänge

Question

Aufgabe:

Die Tabellen stellen exponentielle Wachtumsvorgänge dar. Gib eine Beschreibung in der Form B(t)= B(0) ^t an und fülle die Tabelle aus

t     0  1    2      4  8

B(t)         6,3         8,99

t      0   1          2 4   8

B(t)        8800           480

Problem/Ansatz

Weiß nicht wie man das macht

Comments

Ist das so gemeint:

t	0	1	2	4	8
B(t)	6,2	8,99	?	?	?

bzw.:

t	0	1	2	4	8
B(t)	8800	480	?	?	?

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Nein, 6,3 meinte ich und das gehört unter die 2 und 8,99 gehört unter 8

8800 gehört unter 1 und 480 unter 8

Answer 1

Setze (2|6,3) und (8|8,99) in B(t)= B(0)·q^t ein:

(1) 6,3=B(0)·q²

(2) 8,99=B(0)·q⁸

Löse dies System, indem du zuerst (2) durch (1) dividierst:

\( \frac{8,99}{6,3} \)=q⁶

q=\( \sqrt[6]{\frac{8,99}{6,3}} \)

q≈1,061

Setze dies in (1) ein:

6,3=B(0)·1,061²

B(0)=\( \frac{6,3}{1,061^2} \)

B(0)≈5,6

Funktion des Wachtumsvorganges:

B(t)=5,6·1,061^t.

Answer 2

Gib eine Beschreibung in der Form B(t)= B(0) ^t an

Korrekt ist

        B(t) = B(0)·q^t.

Das löst man so wie immer wenn man anhand von Punkten des Graphen eine Funktionsgleichung einer bestimmten Form sucht: Man setzt die Punkte in die Form ein und löst das Gleichungssystem.

t   0  1    2      4  8
B(t)        6,2          8,99

Es ist unmöglich zu erkennen, zu welchen Werten von t die Werte 6,2 und 8,99 von B(t) gehören.