Grad 2, Extremum bei x=1, Achsenschnittpunkt bei P(0|-3) und Q (5|0)
f(x)=a*x^2+b*x + c
P(0|-3)
f(0)= c
1.) c=-3
Q (5|0)
f(5)=a*5^2+b*5 - 3=25a+5b-3
2.)25a+5b-3=0 → 25a+5b=3
Extremum bei x=1
f ´(x)=2ax+b
f ´(1)=2a*1+b
3.) 2a+b=0 → b=-2a in 2.) einsetzen: 25a+5*(-2a)=3 25a-10a=3 a=\( \frac{1}{5} \) b=-2*\( \frac{1}{5} \) = -\( \frac{2}{5} \)
f(x)=\( \frac{1}{5} \) x^2-\( \frac{2}{5} \)x-3